Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Στην θεωρία συνόλων, η καθολική σχέση μεταξύ των συνόλων και είναι η σχέση που συσχετίζει όλα τα στοιχεία του με όλα τα στοιχεία του , δηλαδή[1]:118
- ,
και είναι ίση με το καρτεσιανό γινόμενο των δύο συνόλων.
- Για τα σύνολα και , η καθολική σχέση είναι η εξής:
- .
- Για το σύνολο , η καθολική σχέση από το στο είναι η σχέση
- .
- Κάθε σχέση από το σύνολο στο σύνολο είναι υποσύνολο της καθολικής σχέσης.
- Η καθολική σχέση είναι ανακλαστική, συμμετρική και μεταβατική, δηλαδή είναι μία σχέση ισοδυναμίας.
- Η καθολική σχέση είναι αδρότερη σχέση ισοδυναμίας στο σύνολο .
- Αν τα σύνολα και είναι πεπερασμένα, τότε η καθολική σχέση έχει στοιχεία.